Aliran-Aliran dalam Filsafat Matematika

Filsafat adalah studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Akhir dari proses-proses itu dimasukkan ke dalam sebuah proses dialektika. Untuk studi falsafi, mutlak diperlukan logika berpikir dan logika bahasa.

Logika merupakan sebuah ilmu yang sama-sama dipelajari dalam matematika dan filsafat. Hal itu membuat filasafat menjadi sebuah ilmu yang pada sisi-sisi tertentu berciri eksak di samping nuansa khas filsafat, yaitu spekulasi, keraguan, rasa penasaran dan ketertarikan. Filsafat juga bisa berarti perjalanan menuju sesuatu yang paling dalam, sesuatu yang biasanya tidak tersentuh oleh disiplin ilmu lain dengan sikap skeptis yang mempertanyakan segala hal. Aliran besar yang mempengaruhi perkembangan matematika, termasuk perkembangan pendidikan matematika, yakni:

Aliran Idealisme

Istilah idealisme yang menunjukkan suatu pandangan dalam filsafat belum lama dipergunakan orang. Namun demikian, pemikiran tentang ide telah dikemukakan oleh Plato sekitar 2.400 tahun yang lalu. Menurut Plato, realitas yang fundamental adalah ide, sedangkan realitas yang tampak oleh indera manusia adalah bayangan dari ide tersebut. Bagi kelompok idealis alam ini ada tujuannya yang bersifat spiritual. Hukum-hukum alam dianggap sesuai dengan kebutuhan watak intelektual dan moral manusia. Mereka juga berpendapat bahwa terdapat suatu harmoni yang mendasar antara manusia dengan alam. Manusia memang bagian dari proses alam, tetapi ia juga bersifat spiritual, karena manusia memiliki akal, jiwa, budi, dan nurani.

Kelompok yang mengikuti pandangan ini cenderung menghormati kebudayaan dan tradisi, sebab mereka mempunyai pandangan bahwa nilai-nilai kehidupan itu memiliki tingkat yang lebih tinggi dari sekadar nilai kelompok individu. Ini menunjukkan bahwa kekuatan idealisme terletak pada segi mental dan spiritual kehidupan.

Aliran Fondasionalime

Fondasionalisme berpendapat bahwa suatu justifikasi itu mundur sampai tidak terhingga itu tidak masuk akal. Begitu pula dengan pola yang berputar. Dia juga berpendapat bahwa dalam suatu kepercayaan-kepercayaan ini ada suatu kepercayaan yang logis dengan sendirinya. Jenis-jenis kepercayaan yang logis dengan sendirinya ini merupakan dasar dari kepercayaan-kepercayaan yang lainnya. Karena kepercayaan kepada sebuah fondasi dari kepercayaan maka paham ini disebut sebagai Fondasionalisme.

Kepercayaan-kepercayaan ini yang menjadi dasar dari kepercayaan-kepercayaan lainnya adalah sebuah kepercayaan yang sangat berbeda dengan kepercayaan-kepercayaan lainnya. Ini karena kepercayaan ini tidak membutuhkan justifikasi. Banyak Fondasionalis berkesimpulan bahwa fondasi ini terdapat pada kepercayaan yang subjek langsung bisa mengaksesnya seperti  “aku merasakan sesuatu” atau “1+1=2” yang langsung bisa ditangkap. Fondasionalis ada juga yang mempercayai seseorang bisa langsung menangkap setidaknya beberapa objek fisik dan kepercayaan mengenai objek yang sedang diamati sebagai juga termasuk fondasi.

Aliran Formalisme.

Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman David Hilbert. Menurut airan ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda.

Aliran Intuitionisme

Aliran intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik dari Belanda yaitu Luitzen Egbertus Jan Brouwer, be;iau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika. Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

Dalam pemikiran intuitionisme matematika berlandaskan suatu dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas sebuah seri bilangan yang tak terbatas, pernyataan ini pada hakikatnya merupakan suatu aktivitas berfikir tang yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolis, serta bersifat obyektif.

Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuitisme tidak memberikan gambaran yang  jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.